Дали знаете дека во Судоку постои скриена шема што ќе ви го промени начинот на решавање?

На прв поглед, судоку е едноставна и забавна игра за поминување време и раздвижување на мозокот – но, ако нурнете подлабоко, ќе откриете интересни математички шеми. Една од нив што ќе ве изненади е „Прстенот на Фистомефел“.

Прстенот на Фистомефел (или теоремата на Фистомефел) е мајсторски објаснет во видео од Numberphile и ќе ви помогне да ја разберете оваа паметна шема на броеви, а можеби и да ги решавате судоку загатките побрзо во иднина.

Ако сте нови во судоку, секоја табла има девет еднакви квадрати, поделени на девет помали квадрати во распоред од 3 x 3. Секој ред и колона на таблата, како и секој квадрат од 3 x 3, треба да биде пополнет со броевите од 1 до 9, при што секој број се користи само еднаш.

Како функционира Прстенот на Фистомефел?

Покрај основните правила, постојат и повеќе скриени шеми во судоку. На пример, секој ред, колона и квадрат 3 x 3 содржат броеви кои заедно се еднакви на 45. Меѓутоа, Фистомефел открива подлабока шема која е уште повпечатлива.

Според принципот на Прстенот на Фистомефел, 16-те квадрати кои ја опкружуваат централната област од 3 x 3 квадрати секогаш ги содржат истите броеви како и четирите аголни квадрати од 2 x 2 во секоја судоку загатка. Можете да добиете подобра идеја за ова на сликата подолу:

Иако не го знаеме точниот редослед, знаеме дека броевите во зелените квадрати точно ќе се совпаѓаат со оние во црвените квадрати. Оваа симетрија е многу впечатлива.

Зошто функционира Прстенот на Фистомефел?

Прстенот на Фистомефел работи врз основа на т.н. Теорија на еквивалентност на множества

Замислете ја централната колона во зелена боја и средниот ред во црвено на судоку табла, преклопени во средината – самиот централен квадрат во сина боја. Знаеме дека и редот и колоната ги содржат цифрите од 1 до 9, по кој било редослед.

Сега, одземете го средниот син квадрат, каде што е преклопувањето – отсекувајќи ја средината и на редот и на колоната. Не знаеме која е таа цифра, но знаеме дека истата цифра е отстранета и од редот и од колоната, па затоа и останатите цифри ќе се совпаѓаат.

Прстенот на Фистомефел е голема верзија на оваа идеја, со осум множества од броеви 1-9 наместо само две. Повеќе броеви се вклучени, но идејата е иста: квадрати кои не се преклопуваат мора да ги содржат истите броеви.

Можете да ги видите осумте комплети подолу, обоени во две посебни решетки:

На следната слика, множествата се прикажани на истата мрежа, со преклопувачките квадрати обоени во потемно зелена боја:

Отстранете ги тие преклопувања, а останатите блокови во зелена и црвена боја мора да ги имаат истите броеви.