Загатката на бројот Пи: Зошто е потребен и зошто токму „Пи“?

Содржина:

• Кога првпат се појавил бројот „пи“?
• Како се развивала пресметката на π понатаму?
• Зошто се вика баш „пи“?
• Каде се користи бројот π, освен во геометријата?
• Неверојатни факти за бројот пи
• Колку цифри се пресметани досега?

Кога првпат се појавил бројот „пи“?

• Вавилонците (околу 2000 г. п.н.е.) го пресметале пи приближно како 3,125. Го запишале на глинени плочки!
• Египќаните (1650 г. п.н.е.) во Ахмесовиот папирус навеле вредност 3,1605.
• Архимед (3 век п.н.е.) прв смислил генијален метод за прецизно пресметување на π – користел многуаголници „вметнати“ во круг. Тој покажал дека пи е меѓу 3,1408 и 3,1429.

Како се развивала пресметката на π понатаму?

• Зу Чонгџи (Кина, 5 век): π ≈ 3,1415929, попрецизно од Европа до 17 век!
• Ал-Хаваризми (Персија, 9 век): го пресметал π и ни го дал зборот „алгоритам“.
• Мадхава (Индија, 15 век): смислил бесконечна низа за пресметка:
π = 4 × (1 – 1/3 + 1/5 – 1/7 + 1/9 – …)

Зошто се вика баш „пи“?

До 18 век, никој не го нарекувал со симбол. Сè се менува во 1706, кога велшкиот математичар Вилијам Џонс прв го предложил симболот π.
Зошто π?
• Тоа е првата буква од грчкиот збор περιφέρεια (periféreia – обем, периферија).
• Грчките букви веќе се користеле во математиката (Σ – збир, Δ – разлика…).
• Буквата π не била „зафатена“.
Популарноста доаѓа подоцна, благодарение на генијалниот математичар Леонард Ојлер (1748), кој го користел π во сите свои трудови – и така станало стандард.

Каде се користи бројот π, освен во геометријата?

Пи е насекаде – дури и кога не го гледаме!
Во физика:
• Бранови, осцилации – формули за фреквенција и период.
• Квантна механика – за веројатности и нормализации.
• Гравитација и простор – во пресметки на орбити, закривеност.
• Оптика и електроника – во дифракции, резонанца, антени.
Во технологија:
• GPS навигација – за точно одредување локација.
• Камери и обработка на слики – во леќи, фокус, компресија.
• Wi-Fi и мобилни мрежи – за бранови и сигнал.
• Видео игри и графика – за ротации, движење, симулации.
Во музиката:
• Штимање инструменти – фреквенциите на нотите.
• Аудио обработка – Фуриеови трансформации содржат π.
• Компресија (MP3) – алгоритми кои го користат π.

Неверојатни факти за бројот пи

• Бројот по децималната точка никогаш не се повторува – π е ирационален и трансцендентален.
• Во САД, во 1897 г., државата Индијана речиси донела закон според кој π ќе изнесува 3,2. (Не поминал, среќа!)
• Постојат „Денови на Пи“! Се слави на 14 март (3/14) – како 3,14. Се јадат пити и се натпреваруваат кој ќе запомни најмногу цифри (рекордот е 70.000!)

Колку цифри се пресметани досега?

• 1949: Компјутерот ENIAC пресметал 2.037 цифри за 70 часа.
• 2024: Достигнати се 202 трилиони цифри.
• Април 2025: Поставен е светски рекорд од 300 трилиони децимални места!
Што значи тоа во податоци?
• 300 трилиони цифри ≈ 300 терабајти
Тоа е како:
• 300 хард дискови од 1TB
• 150.000 филмови во HD
• 150–300 милиони книги
• Или 2.400 паметни телефони со 128GB
Овие пресметки не се прават за секојдневна употреба – туку за тестирање на алгоритми, хардвер и како интелектуален предизвик.